यदि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं,तो frac{1}{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$. पद $x = \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$,$y = \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{a}}$,और $

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समांतर श्रेणी

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(A) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$. पद $x = \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$,$y = \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{a}}$,और $z = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ लें। हर का परिमेयकरण करने पर: $x = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{b}}{c - b}$,$y = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{c}}{a - c}$,$z = \frac{\sqrt{b} - \sqrt{a}}{b - a}$. चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,मान लें $c - b = b - a = d$. तब $a - c = -2d$. $x = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{b}}{d}$,$y = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{c}}{-2d}$,$z = \frac{\sqrt{b} - \sqrt{a}}{d}$. समांतर श्रेणी के लिए $2y = x + z$ होना चाहिए। $x + z = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{b} + \sqrt{b} - \sqrt{a}}{d} = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{a}}{d}$. $2y = 2 	imes \frac{\sqrt{a} - \sqrt{c}}{-2d} = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{a}}{d}$. चूंकि $2y = x + z$,ये पद समांतर श्रेणी में हैं।

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}, \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{a}}, \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ किस श्रेणी में हैं?

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