यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वां पद $2$ है,तो इसके प्रथम $9$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

एक $G.P.$ में, यदि पहले तीन पदों का गुणनफल $27$ है और इसके पहले तीन पदों के योग के सभी संभावित मानों का समुच्चय $\mathbb{R} - (a, b)$ है, तो $a^{2} + b^{2}$ का मान . . . . . . होगा।

यदि $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ है,तो $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दशमलव प्रसार $0.14189189189...$ को एक परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। निम्नलिखित में से इसका समतुल्य रूप कौन सा है?

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $S$ है और उनका गुणनफल $27$ है। तो ऐसे सभी $S$ किस अंतराल में स्थित हैं?

एक कंपनी में निवेशित धन निरंतर चक्रवृद्धि होता है। यदि आज निवेशित ₹ $200$, $6$ वर्षों में ₹ $400$ हो जाते हैं, तो $33$ वर्षों के अंत में यह ₹ कितना हो जाएगा ($\sqrt{2}$ में)?