एक G.P. में, यदि पहले तीन पदों का गुणनफल 27 ह | vedclass

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Question

(B) माना $G.P.$ के पहले तीन पद $\frac{A}{r}, A, Ar$ हैं। उनका गुणनफल $27$ दिया गया है: $\frac{A}{r} \cdot A \cdot Ar = 27 \implies A^3 = 27 \implies A

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$90$

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(B) माना $G.P.$ के पहले तीन पद $\frac{A}{r}, A, Ar$ हैं। उनका गुणनफल $27$ दिया गया है: $\frac{A}{r} \cdot A \cdot Ar = 27 \implies A^3 = 27 \implies A = 3$. पहले तीन पदों का योग $S = \frac{3}{r} + 3 + 3r = 3 \left( r + \frac{1}{r} + 1 ight)$ है। हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $r 
eq 0$ के लिए, $r + \frac{1}{r} \geq 2$ या $r + \frac{1}{r} \leq -2$ होता है। यदि $r + \frac{1}{r} \geq 2$ है, तो $S \geq 3(2 + 1) = 9$। यदि $r + \frac{1}{r} \leq -2$ है, तो $S \leq 3(-2 + 1) = -3$। अतः, $S$ के संभावित मानों का समुच्चय $(-\infty, -3] \cup [9, \infty)$ है, जो $\mathbb{R} - (-3, 9)$ है। इसकी तुलना $\mathbb{R} - (a, b)$ से करने पर, हमें $a = -3$ और $b = 9$ प्राप्त होता है। इसलिए, $a^2 + b^2 = (-3)^2 + 9^2 = 9 + 81 = 90$।

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