શ્રેણી 1, 2, 2^2, ..., 2^n નો ગુણોત્તર મધ્યક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ છે. કુલ પદોની સંખ્યા $n+1$ છે.ગુણોત્તર મધ્યક $GM$ એ પદોના ગુણાકારનું $(n+1)$-મું મૂળ છે:$GM = (1 	imes 2 	imes 2^2

Vedclass · Accepted Answer

$2^{\frac{n}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ છે. કુલ પદોની સંખ્યા $n+1$ છે.ગુણોત્તર મધ્યક $GM$ એ પદોના ગુણાકારનું $(n+1)$-મું મૂળ છે:$GM = (1 	imes 2 	imes 2^2 	imes ... 	imes 2^n)^{\frac{1}{n+1}}$ઘાતાંકના નિયમ મુજબ,ગુણાકાર:$1 	imes 2^1 	imes 2^2 	imes ... 	imes 2^n = 2^{0+1+2+...+n}$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ થાય છે,તેથી:$2^{0+1+2+...+n} = 2^{\frac{n(n+1)}{2}}$હવે,આ કિંમત $GM$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$GM = (2^{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{1}{n+1}} = 2^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = 2^{\frac{n}{2}}$

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શોધો.

Similar Questions

જો $x = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{a^n}} ,\;y = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{b^n},\;z = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{(ab)}^n}} } $,જ્યાં $a, b < 1$,તો

એક $G.P.$ આપેલ છે જેમાં $a=729$ અને $7$ મું પદ $64$ છે,તો $S_{7}$ શોધો.

જો $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $5$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $-5$ હોય,તો કયું પદ $3125$ થાય ($^{th}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module