જો 1 + r + r^2 + dots + r^n = (1 + r) (1 + r^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,ડાબી બાજુ $\frac{1 - r^{n

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,ડાબી બાજુ $\frac{1 - r^{n+1}}{1 - r}$ છે.તેથી,$\frac{1 - r^{n+1}}{1 - r} = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.બંને બાજુ $(1 - r)$ વડે ગુણતા:$1 - r^{n+1} = (1 - r)(1 + r)(1 + r^2)(1 + r^4)(1 + r^8)$.નિત્યસમ $(1 - x)(1 + x) = 1 - x^2$ નો વારંવાર ઉપયોગ કરતા:$(1 - r)(1 + r) = 1 - r^2$$(1 - r^2)(1 + r^2) = 1 - r^4$$(1 - r^4)(1 + r^4) = 1 - r^8$$(1 - r^8)(1 + r^8) = 1 - r^{16}$.આમ,$1 - r^{n+1} = 1 - r^{16}$.ઘાતાંકની સરખામણી કરતા,$n + 1 = 16$,તેથી $n = 15$.

જો $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $S$ એ $G.P.$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $G$.$P$. છે જેથી $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$. જો $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module