જો p અને q (p q) વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક એ સમગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $p$ અને $q$ નો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $\frac{p+q}{2}$ છે.$p$ અને $q$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ $\sqrt{pq}$ છે.આપેલ છે કે $AM = 2 	imes GM$,તેથી $\f

Vedclass · Accepted Answer

$(7 + 4\sqrt{3}) : 1$

Vedclass · Answer

(D) $p$ અને $q$ નો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $\frac{p+q}{2}$ છે.$p$ અને $q$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ $\sqrt{pq}$ છે.આપેલ છે કે $AM = 2 	imes GM$,તેથી $\frac{p+q}{2} = 2\sqrt{pq}$.આથી $p+q = 4\sqrt{pq}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(p+q)^2 = 16pq$,જેનું સાદું રૂપ $p^2 + 2pq + q^2 = 16pq$ અથવા $p^2 - 14pq + q^2 = 0$ થાય છે.$q^2$ વડે ભાગતા,$(\frac{p}{q})^2 - 14(\frac{p}{q}) + 1 = 0$ મળે.ધારો કે $x = \frac{p}{q}$. તો $x^2 - 14x + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2} = 7 \pm 4\sqrt{3}$.$p > q$ હોવાથી,$x > 1$,તેથી $x = 7 + 4\sqrt{3}$.આમ,ગુણોત્તર $p:q$ એ $(7 + 4\sqrt{3}) : 1$ છે.

જો $p$ અને $q$ $(p > q)$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક એ સમગુણોત્તર મધ્યક કરતાં બે ગણો હોય,તો $p : q = .......$

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો $p$ અને $q$ હોય અને $G$ તેમનો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G^2 = \dots \dots$.

જો $G.M. = 18$ અને $A.M. = 27$ હોય,તો $H.M.$ શું થાય?

જો $a^{1/x} = b^{1/y} = c^{1/z}$ અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

જો $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો $A - G$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module