જો સમીકરણ $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

ધારો કે $A.P.$ માં પદોની સંખ્યા $2k$ છે,જ્યાં $k \in N$. જો $A.P.$ ના તમામ એકી સ્થાનવાળા પદોનો સરવાળો $40$ હોય,તમામ બેકી સ્થાનવાળા પદોનો સરવાળો $55$ હોય અને છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતાં $27$ જેટલું વધારે હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $n$ પદો $a_1, a_2, \ldots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $r$ સાથે સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય, તો તેમના વર્ગોના મધ્યક અને તેમના મધ્યકના વર્ગ વચ્ચેનો તફાવત શું થાય?

જો સમાંતર શ્રેણીનું $9^{th}$ અને $19^{th}$ મું પદ અનુક્રમે $35$ અને $75$ હોય,તો તેનું $20^{th}$ મું પદ કયું હોય?

જો બે $A.P.$ ના $n^{th}$ પદો $3n + 8$ અને $7n + 15$ હોય,તો તેમના $12^{th}$ પદોનો ગુણોત્તર શું થશે?

ધારો કે એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $m$ પદોનો સરવાળો $n$ છે અને તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $m$ છે,જ્યાં $m \neq n$. તો,આ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $(m+n)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?