{{(0.2)}^{{{log }_{sqrt{5}}}left( frac{1}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$.અહીં,પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$.અહીં,પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1/4}{1-1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$ થાય.હવે,પદાવલિ $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(1/2)}$ બને છે.$0.2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$ અને $\sqrt{5} = 5^{1/2}$ હોવાથી:$(5^{-1})^{\log_{5^{1/2}}(2^{-1})} = (5^{-1})^{\frac{-1}{1/2} \log_{5} 2} = (5^{-1})^{-2 \log_{5} 2} = 5^{2 \log_{5} 2}$.$n \log_{b} a = \log_{b} a^n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$5^{\log_{5} 2^2} = 2^2 = 4$ મળે.

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ શું થાય?

પદાવલિ $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેનું મૂલ્ય શું છે?

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module