સરવાળો sum_{k=1}^{20}(1+2+3+ldots+k) શું થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સરવાળો $\sum_{k=1}^{20} \frac{k(k+1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$1+2+\ldots+k = \frac{k(

Vedclass · Accepted Answer

$1540$

Vedclass · Answer

(C) સરવાળો $\sum_{k=1}^{20} \frac{k(k+1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$1+2+\ldots+k = \frac{k(k+1)}{2}$.આપણે $\frac{1}{2} \sum_{k=1}^{20} (k^2 + k)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$n=20$ માટે સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=1}^{20} k^2 = \frac{20(21)(41)}{6} = 2870$.$\sum_{k=1}^{20} k = \frac{20(21)}{2} = 210$.તેથી,કુલ સરવાળો $\frac{1}{2} (2870 + 210) = \frac{1}{2} (3080) = 1540$ થાય.

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ શું થાય?

Similar Questions

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જો $n$ એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય કે જેથી $n+2n+3n+\ldots+99n$ એક પૂર્ણ વર્ગ હોય,તો $n^2$ ના અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

અનંત શ્રેણી $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module