योग sum_{k=1}^{20}(1+2+3+ldots+k) है | vedclass

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Question

(C) योग $\sum_{k=1}^{20} \frac{k(k+1)}{2}$ द्वारा दिया गया है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$1+2+\ldots+k = \frac{k(k

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$1540$

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(C) योग $\sum_{k=1}^{20} \frac{k(k+1)}{2}$ द्वारा दिया गया है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$1+2+\ldots+k = \frac{k(k+1)}{2}$।हमें $\frac{1}{2} \sum_{k=1}^{20} (k^2 + k)$ की गणना करनी है।$n=20$ के लिए योग के सूत्रों $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करते हुए:$\sum_{k=1}^{20} k^2 = \frac{20(21)(41)}{6} = 2870$।$\sum_{k=1}^{20} k = \frac{20(21)}{2} = 210$।अतः,कुल योग $\frac{1}{2} (2870 + 210) = \frac{1}{2} (3080) = 1540$ है।

योग $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ है

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