किसी भी पूर्णांक n geq 1 के लिए,sum_{K=1}^n K | vedclass

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Question

(B) योग पर विचार करें: $\sum_{k=1}^n k(k+2) = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2k)$.मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k

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$\frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$

Vedclass · Answer

(B) योग पर विचार करें: $\sum_{k=1}^n k(k+2) = \sum_{k=1}^n (k^2 + 2k)$.मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करते हुए:$\sum_{k=1}^n k^2 + 2 \sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$= \frac{n(n+1)}{6} [ (2n+1) + 6 ]$.$= \frac{n(n+1)(2n+7)}{6}$.

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

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यदि $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ का मान $1.01$ से अधिक है,तो $n$ का अधिकतम मान क्या है?

श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग जब $n$ सम है,तो $\frac{n(n + 1)^2}{2}$ है। जब $n$ विषम है,तो योग क्या होगा?

योग $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ है

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n \frac{n^{2}+5}{4}$ है।

अनुक्रम $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ के प्रथम $100$ पदों के योग से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

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