જો સમાંતર શ્રેણીના p, q અને r માં પદો સમગુણોત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R$ છે.$a + (p - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R$ છે.$a + (p - 1)d = A R^{p - 1} = x$$a + (q - 1)d = A R^{q - 1} = y$$a + (r - 1)d = A R^{r - 1} = z$દરેક સમીકરણ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:$\ln(x) = \ln(A) + (p - 1)\ln(R)$$\ln(y) = \ln(A) + (q - 1)\ln(R)$$\ln(z) = \ln(A) + (r - 1)\ln(R)$પદ $E = x^{y - z} \cdot y^{z - x} \cdot z^{x - y}$ ધ્યાનમાં લો.$\ln(E) = (y - z)\ln(x) + (z - x)\ln(y) + (x - y)\ln(z)$ લેતા.$\ln(x), \ln(y), \ln(z)$ ની કિંમતો મૂકતા:$\ln(E) = (y - z)(\ln(A) + (p - 1)\ln(R)) + (z - x)(\ln(A) + (q - 1)\ln(R)) + (x - y)(\ln(A) + (r - 1)\ln(R))$$\ln(E) = \ln(A)(y - z + z - x + x - y) + \ln(R)((p - 1)(y - z) + (q - 1)(z - x) + (r - 1)(x - y))$અહીં $(y - z + z - x + x - y) = 0$ અને બીજું પદ પણ $0$ થાય છે,તેથી:$\ln(E) = 0 \implies E = e^0 = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $a^{2}, 2b^{2}, c^{2}$ એ $G.P.$ માં છે. જો $a < b < c$ અને $a+b+c=1$ હોય, તો $9(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $p$ અને $q$ $(p > q)$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક એ સમગુણોત્તર મધ્યક કરતાં બે ગણો હોય,તો $p : q = .......$

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$,$G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને તે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

બે સંખ્યાઓનો ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ અને હરાત્મક મધ્યક $(H.M.)$ અનુક્રમે $10$ અને $8$ છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $A$ હોય અને ગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module