एक वर्धमान समांतर श्रेणी में चार भिन्न पूर्णांक लीजिए। उनमें से एक पूर्णांक शेष तीन पूर्णांकों के वर्गों के योग के बराबर है। तो चार संख्याओं का सार्व अंतर क्या है?

दो समुच्चय $A$ और $B$ पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में $A.P.$ में तीन संख्याएँ हैं। मान लीजिए कि $A$ के तत्वों का योग और गुणनफल क्रमशः $36$ और $p$ है और $B$ के तत्वों का योग और गुणनफल क्रमशः $36$ और $q$ है। मान लीजिए कि $d$ और $D$ क्रमशः $A$ और $B$ में $A.P.$ के सार्व अंतर हैं,जैसे कि $D = d + 3, d > 0$। यदि $\frac{p + q}{p - q} = \frac{19}{5}$ है,तो $p - q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर श्रेणी के $9^{th}$ और $19^{th}$ पद क्रमशः $35$ और $75$ हैं,तो इसका $20^{th}$ पद क्या होगा?

एक समांतर श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r$ है। इसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है। यदि कुछ धनात्मक पूर्णांकों $m, n, m \neq n,$ के लिए $T_m = 1/n$ और $T_n = 1/m$ है,तो $a - d = \dots\dots.$

यदि $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ और $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ $A.P.$ में हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

तीन धनात्मक संख्याएँ $a, b$ और $c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं और $abc = 4$ है। $b$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?