दो समुच्चय A और B पर विचार करें,जिनमें से प्र | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए समुच्चय $A$ के तत्व $(a-d, a, a+d)$ हैं। योग $3a = 36$ है,इसलिए $a = 12$ है। गुणनफल $p = a(a^2 - d^2) = 12(144 - d^2)$ है।मान लीजिए समुच

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$540$

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(D) मान लीजिए समुच्चय $A$ के तत्व $(a-d, a, a+d)$ हैं। योग $3a = 36$ है,इसलिए $a = 12$ है। गुणनफल $p = a(a^2 - d^2) = 12(144 - d^2)$ है।मान लीजिए समुच्चय $B$ के तत्व $(b-D, b, b+D)$ हैं। योग $3b = 36$ है,इसलिए $b = 12$ है। गुणनफल $q = b(b^2 - D^2) = 12(144 - D^2)$ है।दिया गया है $\frac{p+q}{p-q} = \frac{19}{5}$। योगांतरानुपात नियम (componendo and dividendo) द्वारा,$\frac{p}{q} = \frac{19+5}{19-5} = \frac{24}{14} = \frac{12}{7}$ है।$p$ और $q$ का मान रखने पर: $\frac{12(144-d^2)}{12(144-D^2)} = \frac{12}{7}$।चूंकि $D = d+3$,इसलिए $D^2 = (d+3)^2 = d^2 + 6d + 9$ है।$\frac{144-d^2}{144-(d^2+6d+9)} = \frac{12}{7} \implies \frac{144-d^2}{135-d^2-6d} = \frac{12}{7}$।$7(144-d^2) = 12(135-d^2-6d) \implies 1008 - 7d^2 = 1620 - 12d^2 - 72d$।$5d^2 + 72d - 612 = 0$। द्विघात सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान निकालने पर: $d = \frac{-72 \pm 132}{10}$।चूंकि $d > 0$,इसलिए $d = 6$ है। अतः $D = 6+3 = 9$ है।$p - q = 12(D^2 - d^2) = 12(81 - 36) = 12(45) = 540$।

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