1 + 3 + 7 + 15 + 31 + dots શ્રેણીના n પદોનો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $t_n$ છે. શ્રેણી $1, 3, 7, 15, 31, \dots$ છે.પદોને $(2^1 - 1), (2^2 - 1), (2^3 - 1), (2^4 - 1), (2^5 - 1), \dots$ તરીકે લખી શકા

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} - n - 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $t_n$ છે. શ્રેણી $1, 3, 7, 15, 31, \dots$ છે.પદોને $(2^1 - 1), (2^2 - 1), (2^3 - 1), (2^4 - 1), (2^5 - 1), \dots$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$n$-મું પદ $t_n = 2^n - 1$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} (2^k - 1)$.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 2^k - \sum_{k=1}^{n} 1$.પ્રથમ ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $= \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = \frac{2(2^n - 1)}{2 - 1} = 2(2^n - 1) = 2^{n+1} - 2$.તેથી,$S_n = (2^{n+1} - 2) - n = 2^{n+1} - n - 2$.

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ નું $20^{th}$ પદ શું હશે?

જે શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $n(n + 1)$ હોય,તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

જો $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$ અને $1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (2021)^2 - (2022)^2 + (2023)^2 = 1012 m^2 n$ હોય,તો $m^2 - n^2$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module