જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,અને $a$ એ $x$ અને $y$ નો સમાંતર મધ્યક હોય,તથા $b$ એ $y$ અને $z$ નો સમાંતર મધ્યક હોય,તો $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે તમામ $x \in R$ માટે,પદો $(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,અને $(3^x+3^{-x})$ એ $A.P.$ માં છે. તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો એક સમાંતર શ્રેણી માટે $S_{2n} = 2S_n$ હોય,તો $S_{3n} / S_n = \dots$

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ ધન પદોની સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે $A_{k}=a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+\ldots+a_{2k-1}^2-a_{2k}^2$. જો $A_3=-153$,$A_5=-435$ અને $a_1^2+a_2^2+a_3^2=66$ હોય,તો $a_{17}-A_7$ ની કિંમત શોધો.

$1$ થી $2001$ સુધીની એકી પૂર્ણાંકોનો સરવાળો શોધો.

$p, q \in R$ માટે,વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = (x - p)^2 - q$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $x \in R$ અને $q > 0$. ધારો કે $a_1, a_2, a_3, a_4$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે જેનો મધ્યક $p$ અને સામાન્ય તફાવત $d > 0$ છે. જો દરેક $i = 1, 2, 3, 4$ માટે $|f(a_i)| = 500$ હોય,તો $f(x) = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?