જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 1 હોય અને તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a \cdot r^{n-1}$ છે.ત્રીજું પદ $a_3 = 1 \cdot r^{3-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a \cdot r^{n-1}$ છે.ત્રીજું પદ $a_3 = 1 \cdot r^{3-1} = r^2$ છે.પાંચમું પદ $a_5 = 1 \cdot r^{5-1} = r^4$ છે.આપેલ છે કે $a_3 + a_5 = 90$,તેથી $r^2 + r^4 = 90$.સમીકરણને ગોઠવતા: $r^4 + r^2 - 90 = 0$.ધારો કે $x = r^2$,તો $x^2 + x - 90 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x + 10)(x - 9) = 0$.આથી $x = -10$ અથવા $x = 9$.$x = r^2$ હોવાથી,$r^2 = -10$ (વાસ્તવિક $r$ માટે શક્ય નથી) અથવા $r^2 = 9$.તેથી,$r = \pm 3$.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ હોય અને તેના ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો $5, 5r, 5r^2$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું ન હોઈ શકે?

$n$ ધન પદો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક = :

સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ત્રીજું પદ એ પ્રથમ પદના વર્ગ જેટલું છે. જો તેનું બીજું પદ $8$ હોય,તો તેનું છઠ્ઠું પદ કેટલું હશે?

સાબિત કરો કે શ્રેણીઓ $a, ar, ar^{2}, \dots, ar^{n-1}$ અને $A, AR, AR^{2}, \dots, AR^{n-1}$ ના અનુરૂપ પદોનો ગુણાકાર $G.P.$ બનાવે છે,અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

$G.P.$ $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \dots$ ના $20$ માં અને $n$ માં પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module