$a$ और $b$ के बीच $n$ समांतर माध्यों का योग क्या है?

यदि एक $A.P.$ का $9$ वाँ पद $35$ है और $19$ वाँ पद $75$ है,तो इसका $20$ वाँ पद क्या होगा?

$6$ से विभाजित करने पर $4$ शेषफल देने वाली सभी दो अंकों की संख्याओं का योग क्या है?

$1$ और $31$ के बीच $m$ संख्याएँ इस प्रकार डाली गई हैं कि परिणामी अनुक्रम एक $A.P.$ है और $7^{\text{वीं}}$ और $(m-1)^{\text{वीं}}$ डाली गई संख्याओं का अनुपात $5:9$ है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c, d, e$ समांतर श्रेणी में प्राकृतिक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $a+b+c+d+e$ एक पूर्णांक का घन है और $b+c+d$ एक पूर्णांक का वर्ग है। $c$ के अंकों की संख्या का न्यूनतम संभव मान क्या है?

एक सॉफ्टवेयर कंपनी $17$ दिनों में एक कार्य पूरा करने के लिए $m$ कंप्यूटर सिस्टम स्थापित करती है। यदि दूसरे दिन की शुरुआत में $4$ कंप्यूटर सिस्टम क्रैश हो जाते हैं,तीसरे दिन की शुरुआत में $4$ और कंप्यूटर सिस्टम क्रैश हो जाते हैं और इसी तरह आगे भी,तो कार्य पूरा करने में $8$ दिन और अधिक लगते हैं। $m$ का मान किसके बराबर है?