दो संख्याओं $b$ और $c$ का समांतर माध्य $a$ है,और $g_1$ तथा $g_2$ उनके बीच के दो गुणोत्तर माध्य हैं। यदि $g_1^3 + g_2^3 = kabc$ है,तो $k = \dots$

मान लीजिए $729, 81, 9, 1, \dots$ एक अनुक्रम है और $P_{n}$ इस अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का गुणनफल दर्शाता है। यदि $2\sum_{n=1}^{40}(P_{n})^{\frac{1}{n}}=\frac{3^{\alpha}-1}{3^{\beta}}$ और $\gcd(\alpha,\beta)=1$ है, तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वां पद $2$ है,तो इसके प्रथम $9$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

मान लीजिए कि धनात्मक संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4$ और $a_5$ एक $G$.$P$. में हैं। उनका माध्य और प्रसरण क्रमशः $\frac{31}{10}$ और $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं। यदि उनके व्युत्क्रमों का माध्य $\frac{31}{40}$ है और $a_3+a_4+a_5=14$ है,तो $m+n$ का मान $.........$ है।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b, c$ हैं,तो $a^{q-r} \cdot b^{r-p} \cdot c^{p-q} = \dots\dots$

यदि समीकरण $x^3-7x^2+14x-8=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल के बीच का अंतर है