બે સંખ્યાઓ b અને c વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક a છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક $a$ છે,તેથી $a = \frac{b+c}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $b+c = 2a$.આપેલ છે કે $g_1$ અને $g_2$ એ $b$ અને $c$ વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક $a$ છે,તેથી $a = \frac{b+c}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $b+c = 2a$.આપેલ છે કે $g_1$ અને $g_2$ એ $b$ અને $c$ વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યકો છે,તેથી શ્રેણી $b, g_1, g_2, c$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં છે.ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તેથી $c = b r^3$,એટલે કે $r^3 = \frac{c}{b}$.$g_1 = br$ અને $g_2 = br^2$.હવે,$g_1^3 + g_2^3 = (br)^3 + (br^2)^3 = b^3 r^3 + b^3 r^6$.$r^3 = \frac{c}{b}$ મૂકતા:$g_1^3 + g_2^3 = b^3 \left( \frac{c}{b} \right) + b^3 \left( \frac{c}{b} \right)^2 = b^2 c + b^3 \left( \frac{c^2}{b^2} \right) = b^2 c + bc^2 = bc(b+c)$.કારણ કે $b+c = 2a$,તેથી $g_1^3 + g_2^3 = bc(2a) = 2abc$.આને $kabc$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 2$ મળે છે.

Similar Questions

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ

જો $x$ ને $3, 9, 21$ સંખ્યાઓમાંથી દરેક સાથે ઉમેરવામાં આવે જેથી પરિણામી સંખ્યાઓ $G.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

નીચેની શ્રેણીનું કયું પદ $\sqrt{3}, 3, 3\sqrt{3}, \ldots$ એ $729$ છે ($\text{મું}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module