यदि $a$,$b$ और $c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $a/b + b/c + c/a$ का मान किसके बराबर या उससे अधिक होगा?

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_n$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं। यदि $a_5 = 2a_3$ और $a_{11} = 18$ है,तो $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}} + \frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_{2024}$ एक समांतर श्रेणी है ताकि $a_1 + (a_5 + a_{10} + a_{15} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ हो। तो $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2024}$ का मान . . . . . . है।

$30$ गैर-ऋणात्मक पदों वाली एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) का प्रथम पद $\frac{10}{3}$ है। यदि इस समांतर श्रेणी का योग इसके अंतिम पद का घन है, तो इसका सार्व अंतर क्या है:

यदि एक समांतर श्रेणी के प्रथम $10$ पदों का योगफल उसके प्रथम $5$ पदों के योगफल का $4$ गुना है,तो उसके प्रथम पद और सार्व अंतर का अनुपात...... है।

यदि $a$ और $100$ के बीच $n$ समांतर माध्य इस प्रकार डाले जाते हैं कि पहले माध्य और अंतिम माध्य का अनुपात $1:7$ है और $a+n=33$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।