यदि a और 100 के बीच n समांतर माध्य इस प्रकार | vedclass

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Question

(C) माना समांतर माध्य $A_1, A_2, \dots, A_n$ हैं। सार्व अंतर $d = \frac{100 - a}{n + 1}$ है।पहला माध्य $A_1 = a + d$ और अंतिम माध्य $A_n = 100 - d$ है

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$23$

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(C) माना समांतर माध्य $A_1, A_2, \dots, A_n$ हैं। सार्व अंतर $d = \frac{100 - a}{n + 1}$ है।पहला माध्य $A_1 = a + d$ और अंतिम माध्य $A_n = 100 - d$ है।दिया है $\frac{A_1}{A_n} = \frac{1}{7}$,अतः $\frac{a + d}{100 - d} = \frac{1}{7}$।वज्र गुणन करने पर $7(a + d) = 100 - d$,जो $7a + 8d = 100$ में सरल होता है।$d = \frac{100 - a}{n + 1}$ रखने पर,हमें $7a + 8\left(\frac{100 - a}{n + 1}\right) = 100$ प्राप्त होता है।चूंकि $a + n = 33$,$a = 33 - n$ को समीकरण में रखने पर:$7(33 - n) + 8\left(\frac{67 + n}{n + 1}\right) = 100$सरल करने पर $7n^2 - 132n - 667 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(n - 23)(7n + 29) = 0$।चूंकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 23$।

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