જો binom{n}{r-1} = 36,binom{n}{r} = 84,અને bi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,અને $\binom{n}{r+1} = 126$.પ્રથમ બે પદોનો ગુણોત્તર લેતા:$\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,અને $\binom{n}{r+1} = 126$.પ્રથમ બે પદોનો ગુણોત્તર લેતા:$\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$$\frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3} \implies 3n - 3r + 3 = 7r \implies 3n - 10r = -3$ (સમીકરણ $1$)પછીના બે પદોનો ગુણોત્તર લેતા:$\frac{\binom{n}{r+1}}{\binom{n}{r}} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2}$$\frac{n-r}{r+1} = \frac{3}{2} \implies 2n - 2r = 3r + 3 \implies 2n - 5r = 3$ (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $2$ ને $2$ વડે ગુણતા:$4n - 10r = 6$ (સમીકરણ $3$)સમીકરણ $3$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા:$(4n - 10r) - (3n - 10r) = 6 - (-3)$$n = 9$$n=9$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:$2(9) - 5r = 3 \implies 18 - 5r = 3 \implies 5r = 15 \implies r = 3$.

જો $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,અને $\binom{n}{r+1} = 126$ હોય,તો $r = \dots$

Similar Questions

$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી ${}^{(n-1)}C_6 + {}^{(n-1)}C_7 < {}^{n}C_8$ થાય.

$9$ મહિલાઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. એવી સમિતિઓની સંખ્યા જેમાં મહિલાઓ બહુમતીમાં હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module