$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી ${}^{(n-1)}C_6 + {}^{(n-1)}C_7 < {}^{n}C_8$ થાય.

$9$ પ્રશ્નપત્રોની પરીક્ષામાં,એક ઉમેદવાર ત્યારે જ સફળ થાય છે જો તે નાપાસ થયેલા પ્રશ્નપત્રો કરતાં વધુ પ્રશ્નપત્રોમાં પાસ થાય. ઉમેદવાર કેટલી રીતે અસફળ થઈ શકે?

એક ચૂંટણીમાં,ઉમેદવારોની સંખ્યા ચૂંટાયેલા વ્યક્તિઓની સંખ્યા કરતા $1$ વધારે છે. જો મતદારો $254$ રીતે તેમના મત આપી શકે,તો ઉમેદવારોની સંખ્યા શોધો. (મતદાર ચૂંટાયેલા વ્યક્તિઓની સંખ્યા કરતા વધુ મત આપી શકતા નથી.)

$52$ પત્તાની કેટમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની રીતો કેટલી છે? આમાંથી કેટલી રીતમાં ચાર પત્તા ચાર અલગ-અલગ પ્રકારના (suits) હોય છે?

એક જૂથમાં $4$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓ છે. જો ટીમમાં ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને એક છોકરી હોય,તો $5$ સભ્યોની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

એક વિદ્યાર્થીને $2n+1$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો તે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા $255$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.