$9$ પ્રશ્નપત્રોની પરીક્ષામાં,એક ઉમેદવાર ત્યારે જ સફળ થાય છે જો તે નાપાસ થયેલા પ્રશ્નપત્રો કરતાં વધુ પ્રશ્નપત્રોમાં પાસ થાય. ઉમેદવાર કેટલી રીતે અસફળ થઈ શકે?

જો $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ હોય,તો

એક ચૂંટણીમાં,મતદાર ગમે તેટલા ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે પરંતુ ચૂંટાયેલ ઉમેદવારોની સંખ્યા કરતા વધારે નહીં. કુલ $10$ ઉમેદવારો છે અને $4$ ઉમેદવારો ચૂંટવાના છે. જો મતદારે ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને મત આપવો હોય,તો તેઓ કેટલી રીતે મત આપી શકે?

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ વ્યક્તિઓનું જૂથ કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેથી છોકરાઓ બહુમતીમાં હોય?

$r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગુણાકારને હંમેશા......વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય.

જો $\binom{n-1}{4}, \binom{n-1}{5}$ અને $\binom{n-1}{6}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સંબંધ શોધો.