$4$ पुरुषों और $6$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है,जिसमें पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या से अधिक हो?

एक पंक्ति में $10$ बिंदु हैं। $4$ बिंदुओं को कितनी तरह से चुना जा सकता है कि उनमें से कोई भी दो लगातार न हों?

एक मेज पर $6$ अलग-अलग उपन्यास और $3$ अलग-अलग कविता की पुस्तकें हैं। यदि $4$ उपन्यास और $1$ कविता की पुस्तक को चुनकर एक शेल्फ पर इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि कविता की पुस्तक हमेशा बीच में रहे,तो ऐसी संभावित व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

$8$ लड़कों और $5$ लड़कियों के एक समूह में से $5$ व्यक्तियों की एक समिति बनानी है। यदि समिति में कम से कम $2$ लड़कियाँ और अधिक से अधिक $2$ लड़के हों,तो ऐसी कितनी समितियाँ बनाई जा सकती हैं?

$9$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में अधिकतम $3$ लड़कियाँ हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$^nC_r \div ^nC_{r-1} = $