$9$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में अधिकतम $3$ लड़कियाँ हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$5$ लड़कियों और $7$ लड़कों की एक कक्षा पर विचार करें। यदि दो विशिष्ट लड़के $A$ और $B$ एक ही टीम में रहने से इनकार करते हैं,तो इस कक्षा से $2$ लड़कियों और $3$ लड़कों की कितनी अलग-अलग टीमें बनाई जा सकती हैं?

$10$ पुरुषों और $8$ महिलाओं के समूह से,$8$ सदस्यों की एक समिति बनाने के तरीकों की संख्या जिसमें $5$ से अधिक पुरुष न हों और $5$ से कम महिलाएं न हों,है

एक क्रिकेट टीम में $15$ खिलाड़ी हैं,जिनमें से $6$ गेंदबाज,$7$ बल्लेबाज और $2$ विकेटकीपर हैं। उनसे $11$ खिलाड़ियों की एक टीम चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें कम से कम $4$ गेंदबाज,$5$ बल्लेबाज और $1$ विकेटकीपर शामिल हों।

समीकरण $x+y+z+t=10$ के अ-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है,जब $x \geq 2$ और $z \geq 5$ हो?

यदि ${ }^{(n-1)} C_3+{ }^{(n-1)} C_4>{ }^n C_3$ है,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?