$5$ लड़कियों और $7$ लड़कों की एक कक्षा पर विचार करें। यदि दो विशिष्ट लड़के $A$ और $B$ एक ही टीम में रहने से इनकार करते हैं,तो इस कक्षा से $2$ लड़कियों और $3$ लड़कों की कितनी अलग-अलग टीमें बनाई जा सकती हैं?

एक संस्थान के भाषाई क्लब में $6$ लड़कियाँ और $4$ लड़के हैं। इस समूह से $4$ सदस्यों की एक टीम का चयन किया जाना है,जिसमें टीम के लिए एक कप्तान (इन $4$ सदस्यों में से) का चयन भी शामिल है। यदि टीम में अधिकतम एक लड़का शामिल हो,तो टीम के चयन के तरीकों की संख्या क्या है?

$8$ बच्चों वाले एक पिता एक समय में $3$ बच्चों को चिड़ियाघर ले जाते हैं। यदि वह एक ही $3$ बच्चों को दोबारा साथ लिए बिना एक से अधिक बार जा सकते हैं,तो पिता कितनी तरह से चिड़ियाघर जा सकते हैं?

यदि $\alpha = \binom{m}{2}$ है,तो $\binom{\alpha}{2} = \dots$

$4$ पुरुषों और $6$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है,जिसमें पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या से अधिक हो?

एक चुनाव में,उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले व्यक्तियों से $1$ अधिक है। यदि एक मतदाता $254$ तरीकों से वोट दे सकता है,तो उम्मीदवारों की संख्या है: