જો vec{a}, vec{b}, vec{c} એ sqrt{3}, 1, 2 મૂલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3\vec{b} = \vec{0}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c})

Vedclass · Accepted Answer

$3/4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3\vec{b} = \vec{0}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{c} + 3\vec{b} = \vec{0}$.અહીં $|\vec{a}| = \sqrt{3}$,$|\vec{b}| = 1$,$|\vec{c}| = 2$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}||\vec{c}|\cos 	heta = \sqrt{3} 	imes 2 	imes \cos 	heta = 2\sqrt{3} \cos 	heta$.આ કિંમતો મૂકતા:$(2\sqrt{3} \cos 	heta)\vec{a} - 3\vec{c} + 3\vec{b} = \vec{0}$.તેથી,$3\vec{b} = 3\vec{c} - (2\sqrt{3} \cos 	heta)\vec{a}$.બંને બાજુ માનનું વર્ગ લેતા:$|3\vec{b}|^2 = |3\vec{c} - (2\sqrt{3} \cos 	heta)\vec{a}|^2$.$9|\vec{b}|^2 = 9|\vec{c}|^2 + 12 \cos^2 	heta |\vec{a}|^2 - 2(3)(2\sqrt{3} \cos 	heta)(\vec{a} \cdot \vec{c})$.$9(1)^2 = 9(2)^2 + 12 \cos^2 	heta (\sqrt{3})^2 - 12\sqrt{3} \cos 	heta (2\sqrt{3} \cos 	heta)$.$9 = 36 + 36 \cos^2 	heta - 72 \cos^2 	heta$.$9 = 36 - 36 \cos^2 	heta$.$36 \cos^2 	heta = 27$.$\cos^2 	heta = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ત્રણ એકમ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$ થાય,તો $a, b$ અને $a, c$ વચ્ચેના ખૂણા અનુક્રમે કેટલા થાય?

જો $a \cdot b = \beta$ અને $a \times b = c$ હોય, તો $a =$ શું થાય?

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય અને $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} \times (\vec{a} \times \hat{i}) + \hat{j} \times (\vec{a} \times \hat{j}) + \hat{k} \times (\vec{a} \times \hat{k})$ હોય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

$a \times (b \times c)$ એ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module