यदि vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k} और vec{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।उनका अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} =

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$36$

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(C) दिया गया है कि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।उनका अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(x) + (1)(y) + (1)(z) = x + y + z$ है।हमें $\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$ दिया गया है,इसलिए $x + y + z = 10$ है।चूँकि $x, y, z \in \mathbb{N}$ (प्राकृत संख्याएँ,जहाँ $x, y, z \ge 1$) है,इसलिए हम समीकरण $x_1 + x_2 + \dots + x_k = n$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए $\binom{n-1}{k-1}$ सूत्र का उपयोग करेंगे।यहाँ $n = 10$ और $k = 3$ है।हलों की संख्या = $\binom{10-1}{3-1} = \binom{9}{2} = \frac{9 	imes 8}{2 	imes 1} = 36$.

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