જો સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ નિયમિત ષટ્કોણ $ABCDEF$ ની બાજુઓ $\vec{AB}$ અને $\vec{BC}$ દર્શાવતા હોય,તો $\vec{FA}$ દ્વારા દર્શાવતો સદિશ મેળવો.

જે સદિશ $2 \hat{i} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ ને સમાંતર હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j}$ તથા $\hat{j} + \hat{k}$ સાથે એક જ સમતલમાં હોય તે સદિશ કયો છે?

$\lambda $ ના ક્યા મૂલ્યો માટે $\vec{a} $ અને $\vec{c} $ એકમ સમરેખ સદિશો હોય અને $\,|\vec{b}|\,\, = \,\,6\,,$ તો $\vec{b} \,\, - \,\,3\,\vec{c} \, = \,\,\lambda \,\vec{a} \,\, $ આપેલ હોય તો $\lambda = ......$

ધારો કે $\vec{a}_n = (\tan \theta_n)\hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{b}_n = \hat{i} - (\cot \theta_n)\hat{j}$, જ્યાં $\theta_n = \frac{2^{n-1}\pi}{2^n+1}$, કોઈ $n \in N, n > 5$ માટે. તો $\frac{\sum_{k=1}^n |\vec{a}_k|^2}{\sum_{k=1}^n |\vec{b}_k|^2}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે બિંદુઓ છે. $A$ નો સ્થાનસદિશ $6b - 2a$ છે. બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $1 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $a - b$ એ $P$ નો સ્થાનસદિશ હોય,તો $B$ નો સ્થાનસદિશ શું થાય?

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં, બિંદુ $P$ એ $DC$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે અને $Q$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{PQ}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.