यदि सदिश a, b और c क्रमशः त्रिभुज ABC की भुजा | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज $ABC$ में,भुजाओं को सदिशों $\vec{BC} = a$,$\vec{CA} = b$,और $\vec{AB} = c$ द्वारा दर्शाया गया है।सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार,एक क्र

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$a 	imes b = b 	imes c = c 	imes a$

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(B) त्रिभुज $ABC$ में,भुजाओं को सदिशों $\vec{BC} = a$,$\vec{CA} = b$,और $\vec{AB} = c$ द्वारा दर्शाया गया है।सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार,एक क्रम में ली गई त्रिभुज की भुजाओं को दर्शाने वाले सदिशों का योग शून्य होता है।अतः,$\vec{BC} + \vec{CA} + \vec{AB} = 0$,जिसका अर्थ है $a + b + c = 0$।इस समीकरण का $a$ के साथ सदिश गुणन (cross product) लेने पर:$a 	imes (a + b + c) = a 	imes 0$$a 	imes a + a 	imes b + a 	imes c = 0$चूंकि $a 	imes a = 0$,हमें $a 	imes b = c 	imes a$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$b$ के साथ सदिश गुणन लेने पर:$b 	imes (a + b + c) = b 	imes 0$$b 	imes a + b 	imes b + b 	imes c = 0$$b 	imes a + b 	imes c = 0 \implies a 	imes b = b 	imes c$।अतः,$a 	imes b = b 	imes c = c 	imes a$ होता है।

यदि सदिश $a, b$ और $c$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ को दर्शाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j, j + k$ और $k + i$ हैं। $\Delta ABC$ का सदिश क्षेत्रफल $= \pm \frac{1}{2} \vec{\alpha}$ है,जहाँ $\vec{\alpha} = $

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