જો શૂન્યેતર સદિશો vec{a} અને vec{b} એકબીજાને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b}$.કારણ કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.આપણે $\vec{r}$ ને $\v

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} = x\vec{a} + \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}} (\vec{a} 	imes \vec{b})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b}$.કારણ કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.આપણે $\vec{r}$ ને $\vec{a}$,$\vec{b}$,અને $\vec{a} 	imes \vec{b}$ ના રેખીય સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ:$\vec{r} = x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} 	imes \vec{b})$ જ્યાં $x, y, z$ અદિશ છે.બંને બાજુ $\vec{a}$ સાથે સદિશ ગુણાકાર (cross product) લેતા:$(\vec{r} 	imes \vec{a}) = (x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} 	imes \vec{b})) 	imes \vec{a}$$\vec{b} = x(\vec{a} 	imes \vec{a}) + y(\vec{b} 	imes \vec{a}) + z((\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{a})$$\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{a} = (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{a}$ હોવાથી:$\vec{b} = y(\vec{b} 	imes \vec{a}) + z((\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b} - 0)$$\vec{b} = -y(\vec{a} 	imes \vec{b}) + z(\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b}$$\vec{b}$ અને $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$-y = 0 \implies y = 0$$z(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 1 \implies z = \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}}$આ કિંમતો $\vec{r}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$\vec{r} = x\vec{a} + \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}} (\vec{a} 	imes \vec{b})$.

જો શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો સમીકરણ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

શૂન્યેતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,જો $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ અને $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો:

જો $a = i + j - k$,$b = -i + 2j + k$ અને $c = -i + 2j - k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module