मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ vec | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए मूल बिंदु $A$ पर है। तब $\vec{A} = \vec{0}$,$\vec{B} = \vec{q}$,और $\vec{D} = \vec{p}$ है।मान लीजिए $M$,$B$ से $AD$ रेखा पर डाले गए लंब

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$\vec{r} = -\vec{q} + \frac{(\vec{p} \cdot \vec{q})}{\vec{p} \cdot \vec{p}} \vec{p}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए मूल बिंदु $A$ पर है। तब $\vec{A} = \vec{0}$,$\vec{B} = \vec{q}$,और $\vec{D} = \vec{p}$ है।मान लीजिए $M$,$B$ से $AD$ रेखा पर डाले गए लंब का पाद है। चूँकि $M$,$AD$ रेखा पर स्थित है,किसी अदिश $k$ के लिए $\vec{AM} = k\vec{p}$ होगा।सदिश $\vec{BM}$,$\vec{AD}$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{BM} \cdot \vec{AD} = 0$ होगा।चूँकि $\vec{BM} = \vec{AM} - \vec{AB} = k\vec{p} - \vec{q}$,हमारे पास $(k\vec{p} - \vec{q}) \cdot \vec{p} = 0$ है।$k(\vec{p} \cdot \vec{p}) - \vec{q} \cdot \vec{p} = 0$,जिससे $k = \frac{\vec{p} \cdot \vec{q}}{\vec{p} \cdot \vec{p}}$ प्राप्त होता है।सदिश $\vec{r}$ लंब सदिश $\vec{BM} = k\vec{p} - \vec{q} = \frac{(\vec{p} \cdot \vec{q})}{\vec{p} \cdot \vec{p}} \vec{p} - \vec{q}$ है।अतः,$\vec{r} = -\vec{q} + \frac{(\vec{p} \cdot \vec{q})}{\vec{p} \cdot \vec{p}} \vec{p}$।

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मान लीजिए $\vec{u}$ और $\vec{v}$ दो शून्येतर सदिश हैं जिनके बीच का कोण $45^{\circ}$ है। तो $|\vec{u} \times \vec{v}|=$

सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

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$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$ यदि और केवल यदि . . . . . . (जहाँ $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$).

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