यदि त्रिभुज ABC के शीर्षों A, B और C के स्थित | vedclass

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Question

(B) माना कि कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ को बिंदु $D$ पर मिलता है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$D$,$BC$ को $AB : AC$ के अनुपात में विभाजित करता है।द

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$\frac{1}{3}(6\hat{i} + 13\hat{j} + 18\hat{k})$

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(B) माना कि कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ को बिंदु $D$ पर मिलता है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$D$,$BC$ को $AB : AC$ के अनुपात में विभाजित करता है।दिए गए स्थिति सदिश: $\vec{A} = 4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{C} = 2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$.सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ ज्ञात करें:$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = -2\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$.$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = -2\hat{i} - 2\hat{j} - 1\hat{k}$.परिमाण (Magnitude) ज्ञात करें:$|\vec{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36} = 6$.$|\vec{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9} = 3$.अनुपात $AB : AC = 6 : 3 = 2 : 1$.विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$D$ का स्थिति सदिश:$\vec{D} = \frac{1(\vec{B}) + 2(\vec{C})}{1+2} = \frac{(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) + 2(2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k})}{3}$.$\vec{D} = \frac{6\hat{i} + 13\hat{j} + 18\hat{k}}{3} = \frac{1}{3}(6\hat{i} + 13\hat{j} + 18\hat{k})$.

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यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है,तो $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

सदिश $2i + j - 3k$ का सदिश $i - 2j + k$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

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