$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સદિશો $-\lambda^2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - \lambda^2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + \hat{j} - \lambda^2 \hat{k}$ સમતલીય થાય?

જો $\overline{a}$ અને $\overline{c}$ એ $\frac{\pi}{3}$ ના ખૂણે નમેલા એકમ સદિશો હોય અને $(\overline{a} \times (\overline{b} \times \overline{c})) \cdot (\overline{a} \times \overline{c}) = 5$ હોય,તો $5[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $p, q, r$ એ $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$ સંબંધો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(a+b) \cdot p + (b+c) \cdot q + (c+a) \cdot r =$

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$. જો $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ને સમાવતા સમતલને સમાંતર હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ કોઈ પણ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો હોય,તો $(\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot[(\bar{a}-\bar{b}) \times(\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})]=$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ શૂન્યતર અને અસમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) \times (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.