यदि $\vec{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j}$ समांतर सदिश हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं और $D, BC$ का मध्य-बिंदु है,तो $\vec{AD} = \dots$

यदि तीन बिंदु $A, B, C$ संरेख हैं,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $i - 2j - 8k$,$5i - 2k$ और $11i + 3j + 7k$ हैं,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $B$,$AC$ को विभाजित करता है।

यदि $A, B, C,$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2i + j,$ $i - 3j,$ $3i + 2j,$ और $i + \lambda j$ हैं और $\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CD}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0}$ है। यदि $|\vec{u}| = 3$,$|\vec{v}| = 4$ और $|\vec{w}| = 5$ है,तो $\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $C$ जिसका स्थिति सदिश $\frac{3 \bar{a}+4 \bar{b}-5 \bar{c}}{3}$ है (जहाँ $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं),$A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $A$ का स्थिति सदिश $\bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}$ है,तो $B$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।