જો $\vec{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j}$ સમાંતર સદિશો હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો:

બિંદુ $i - j + 2k$ અને $3i + j + k$ માંથી પસાર થતી રેખા પર $i - j + 2k$ થી $3\sqrt{11}$ એકમ અંતરે આવેલા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ હોય અને $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AF} = \lambda \overrightarrow{AD}$ હોય,તો $\lambda = $

$P(2, 3, 4)$ અને $Q(4, 1, -2)$ બિંદુઓને જોડતા સદિશના મધ્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અનુક્રમે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. ધારો કે $D$ એ $BC$ નું $3:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે અને $E$ એ $AD$ નું $4:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. ધારો કે $BE$ એ $AC$ ને $F$ માં મળે છે. જો $E$ એ $BF$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું હોય, તો $F$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો હોય,જેમાંથી કોઈ પણ બે સમરેખ ન હોય,$\bar{a}+2 \bar{b}$ એ $\bar{c}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\bar{b}+3 \bar{c}$ એ $\bar{a}$ સાથે સમરેખ હોય,તો $\bar{a}+2 \bar{b}$ બરાબર શું થાય?