ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ એવા શૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{a} + 2\vec{b}$ એ $\vec{c}$ સાથે સમરેખ છે અને $\vec{b} + 3\vec{c}$ એ $\vec{a}$ સાથે સમરેખ છે.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{a} + 2\vec{b}

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{0}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{a} + 2\vec{b}$ એ $\vec{c}$ સાથે સમરેખ છે અને $\vec{b} + 3\vec{c}$ એ $\vec{a}$ સાથે સમરેખ છે.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{a} + 2\vec{b} = k_1 \vec{c}$ અને $\vec{b} + 3\vec{c} = k_2 \vec{a}$ કોઈ શૂન્યેતર અદિશ $k_1$ અને $k_2$ માટે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\vec{a} = k_1 \vec{c} - 2\vec{b}$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\vec{b} + 3\vec{c} = k_2(k_1 \vec{c} - 2\vec{b})$.પદોને ગોઠવતા: $\vec{b} + 3\vec{c} = k_1 k_2 \vec{c} - 2k_2 \vec{b}$.$(1 + 2k_2) \vec{b} + (3 - k_1 k_2) \vec{c} = \vec{0}$.કારણ કે $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમરેખ નથી,તેથી તેમના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$1 + 2k_2 = 0 \Rightarrow k_2 = -\frac{1}{2}$.$3 - k_1 k_2 = 0 \Rightarrow 3 - k_1(-\frac{1}{2}) = 0 \Rightarrow 3 + \frac{k_1}{2} = 0 \Rightarrow k_1 = -6$.$k_1 = -6$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\vec{a} + 2\vec{b} = -6\vec{c}$.તેથી,$\vec{a} + 2\vec{b} + 6\vec{c} = \vec{0}$.

Similar Questions

$ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ છે. સદિશો $\vec{BE} + \vec{BC} + \vec{EF} + \vec{BA} + \vec{CF} + \vec{AF}$ નો સરવાળો શોધો.

જો સદિશો $\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \sqrt{\lambda} \hat{i} + \sqrt{13} \hat{j}$ ના માન સમાન હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

$P(2, 3, 4)$ અને $Q(4, 1, -2)$ બિંદુઓને જોડતા સદિશના મધ્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\triangle ABC$ માં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module