જો સમીકરણ x^2 - px + r = 0 ના બીજ alpha, beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ માટે,$\alpha + \beta = p$ અને $\alpha \beta = r$ છે. સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ માટે,$\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}(2p - q)(2q - p)$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ માટે,$\alpha + \beta = p$ અને $\alpha \beta = r$ છે. સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ માટે,$\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ અને $(\frac{\alpha}{2})(2\beta) = \alpha \beta = r$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\alpha + \beta = p \implies 2\alpha + 2\beta = 2p$. $2\alpha + 2\beta = 2p$ માંથી $\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ બાદ કરતા,આપણને મળે: $(2\alpha - \frac{\alpha}{2}) = 2p - q \implies \frac{3\alpha}{2} = 2p - q \implies \alpha = \frac{2(2p - q)}{3}$. હવે,$\beta = p - \alpha = p - \frac{2(2p - q)}{3} = \frac{3p - 4p + 2q}{3} = \frac{2q - p}{3}$. કારણ કે $r = \alpha \beta$,તેથી: $r = \left(\frac{2(2p - q)}{3}\right) \left(\frac{2q - p}{3}\right) = \frac{2}{9}(2p - q)(2q - p)$.

જો સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha/2, 2\beta$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $A.M.$ $8/5$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો $A.M.$ $8/7$ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

જો $f(x)=ax^2+bx+c$ એ $f(1)+2f(2)=0$ અને $2f(1)+f(2)=0$ નું પાલન કરે,તો $3a+b=$

જો સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો...

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ છે જ્યાં $\alpha>\beta$. જો $n \geq 1$ માટે $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય, તો $\frac{a_{10}-2a_{8}}{2a_{9}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module