यदि समीकरण $x^2 + px + 12 = 0$ का एक मूल $4$ है और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल समान हैं,तो $q$ का मान क्या है?

समीकरण $e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या $.....$ है।

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जहाँ $a \ne 0$ है। यदि $\alpha$,$a^2x^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है,$\beta$,$a^2x^2 - bx - c = 0$ का एक मूल है और $0 < \alpha < \beta$ है,तो समीकरण $a^2x^2 + 2bx + 2c = 0$ का एक मूल $\gamma$ हमेशा किस शर्त को संतुष्ट करता है?

यदि समीकरण $x^2-7x+10=0$ के मूलों का अंतर,समीकरण $x^2-17x+k=0$ के मूलों के अंतर के समान है,तो $k$ का एक भाजक है

यदि $4x^2 + px + 9 = 0$ के मूल समान हैं,तो $p$ का निरपेक्ष मान क्या है?

मान लीजिए $S=\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है। मान लीजिए $b$ और $c$ को समुच्चय $S$ से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। समीकरण $4x^2+bx+c=0$ के मूल समान होने की प्रायिकता क्या है?