यदि $4x^2 + px + 9 = 0$ के मूल समान हैं,तो $p$ का निरपेक्ष मान क्या है?

मान लीजिए $N$ उन द्विघात समीकरणों की संख्या है जो $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में हैं, जहाँ गुणांक $a, b, c \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}$ हैं और $0$ प्रत्येक समीकरण का एक हल है। तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_7$ समीकरण $x^7+3x^5-13x^3-15x=0$ के मूल हैं और $|\alpha_1| \geq |\alpha_2| \geq \ldots \geq |\alpha_7|$ है। तो $\alpha_1 \alpha_2 - \alpha_3 \alpha_4 + \alpha_5 \alpha_6$ का मान $..................$ है।

$ax^2 + b = 0$ के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे यदि:

यदि $N$ उन द्विघात समीकरणों की संख्या को दर्शाता है जिनके गुणांक समुच्चय $\{0, 1, 2, \dots, 9\}$ से हैं और जिनका एक मूल $0$ है,तो $N$ का मान क्या है?

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $z$ का काल्पनिक भाग शून्य नहीं है और $a = z^2 + z + 1$ वास्तविक है। तो $a$ का मान क्या नहीं हो सकता?