मान लीजिए कि alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_7 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^7+3x^5-13x^3-15x=0$ है।$x$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$x(x^6+3x^4-13x^2-15)=0$ प्राप्त होता है।माना $t = x^2$ है। समीकरण $t^3+3t^2-13t

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$9$

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(A) दिया गया समीकरण $x^7+3x^5-13x^3-15x=0$ है।$x$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$x(x^6+3x^4-13x^2-15)=0$ प्राप्त होता है।माना $t = x^2$ है। समीकरण $t^3+3t^2-13t-15=0$ बन जाता है।मानों की जाँच करने पर,$t=-1$ एक मूल है: $(-1)^3+3(-1)^2-13(-1)-15 = 0$।$(t+1)$ से विभाजित करने पर,$(t+1)(t^2+2t-15)=0$ प्राप्त होता है,जिसका गुणनखंड $(t+1)(t+5)(t-3)=0$ है।अतः,$x^2 = -1, -5, 3$ है।मूल $x = 0, \pm i, \pm i\sqrt{5}, \pm \sqrt{3}$ हैं।परिमाण $|0|=0, |\pm i|=1, |\pm i\sqrt{5}|=\sqrt{5}, |\pm \sqrt{3}|=\sqrt{3}$ हैं।परिमाण के अनुसार क्रमबद्ध करने पर: $|\alpha_1| = |\alpha_2| = \sqrt{5}$,$|\alpha_3| = |\alpha_4| = \sqrt{3}$,$|\alpha_5| = |\alpha_6| = 1$,$|\alpha_7| = 0$ है।माना $\alpha_1 = i\sqrt{5}, \alpha_2 = -i\sqrt{5}, \alpha_3 = \sqrt{3}, \alpha_4 = -\sqrt{3}, \alpha_5 = i, \alpha_6 = -i$ है।तब $\alpha_1 \alpha_2 - \alpha_3 \alpha_4 + \alpha_5 \alpha_6 = (i\sqrt{5})(-i\sqrt{5}) - (\sqrt{3})(-\sqrt{3}) + (i)(-i) = 5 + 3 + 1 = 9$।

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