જો સમીકરણ x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0 ને ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\sum \alpha = 4$$\sum \a

Vedclass · Accepted Answer

$6, -4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\sum \alpha = 4$$\sum \alpha \beta = a$$\sum \alpha \beta \gamma = -b$$\alpha \beta \gamma \delta = 1$વાસ્તવિક બીજ માટે,સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $\geq$ ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$:$\frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{4} \geq (\alpha \beta \gamma \delta)^{1/4}$કિંમતો મૂકતા: $\frac{4}{4} \geq (1)^{1/4} \implies 1 \geq 1$.અહીં $AM$ = $GM$ હોવાથી,બધા બીજ સમાન હશે: $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 1$.હવે $a$ અને $b$ ની કિંમત:$a = \sum \alpha \beta = 6 	imes (1 	imes 1) = 6$.$-b = \sum \alpha \beta \gamma = 4 	imes (1 	imes 1 	imes 1) = 4 \implies b = -4$.આમ,$a = 6$ અને $b = -4$.

જો સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ને ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x^4-8x^3+x^2-x+3=0$ સમીકરણનું બીજું પદ દૂર કરવા માટે,સમીકરણના બીજને કેટલા વડે ઘટાડવા જોઈએ?

ધારો કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે અને $P(6) = 3$ છે,તો $a$ ની કિંમત શું ન હોઈ શકે?

જો $p$ અને $q$ ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય અને સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

$4x^2 + 6px + 1 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$5$ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ શોધો જેના બીજ એ સમીકરણ $x^5-3x^4-x^3+11x^2-12x+4=0$ ના બીજમાં $2$ ઉમેરવાથી મળે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module