यदि समीकरण x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0 के | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ है जिसके चार वास्तविक मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\sum \a

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$6, -4$

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(D) दिया गया समीकरण $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ है जिसके चार वास्तविक मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\sum \alpha = 4$$\sum \alpha \beta = a$$\sum \alpha \beta \gamma = -b$$\alpha \beta \gamma \delta = 1$वास्तविक मूलों के लिए,समांतर माध्य $(AM)$ $\geq$ गुणोत्तर माध्य $(GM)$:$\frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{4} \geq (\alpha \beta \gamma \delta)^{1/4}$मान रखने पर: $\frac{4}{4} \geq (1)^{1/4} \implies 1 \geq 1$.चूंकि $AM$ = $GM$ है,इसलिए सभी मूल समान होंगे: $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 1$.अब $a$ और $b$ का मान:$a = \sum \alpha \beta = 6 	imes (1 	imes 1) = 6$.$-b = \sum \alpha \beta \gamma = 4 	imes (1 	imes 1 	imes 1) = 4 \implies b = -4$.अतः,$a = 6$ और $b = -4$.

यदि समीकरण $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ के चार वास्तविक मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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