$x > 2$ के लिए,समीकरण $\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2} = \sqrt{4x-2}$ के

निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$I$. दो चरों वाले सुसंगत रैखिक समीकरणों के किसी भी युग्म का एक अद्वितीय हल होना चाहिए।
$II$. ऐसे दो क्रमागत पूर्णांक मौजूद नहीं हैं,जिनके वर्गों का योग $365$ है।
तो,

समीकरण $(1+a+b)^2=3(1+a^2+b^2)$ पर विचार करें जहाँ $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं। तो,

यदि समीकरण $(p-3)x^2 + 2(p-3)x + 2p-5 = 0$ के मूल $\alpha < p < \beta$ के लिए वास्तविक और भिन्न हैं और $(\beta - \alpha)$ अधिकतम है,तो द्विघात व्यंजक $-(\alpha + \beta)x^2 + \alpha \beta x + (\alpha - \beta)$ का चरम मान क्या है?

यदि $b_{1} b_{2} = 2(c_{1} + c_{2})$ और $b_{1}, b_{2}, c_{1}, c_{2}$ सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, तो समीकरणों $x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ और $x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ में से कम से कम एक समीकरण के

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = \dots$