समीकरण $x^2 - 3|x| + 2 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

$|x - 2|^2 + |x - 2| - 6 = 0$ के मूल क्या हैं?

समीकरण $x^{2}-x+2=0$ को हल कीजिए।

वास्तविक संख्याओं के युग्मों $(a, b)$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि जब भी $\alpha$ समीकरण $x^{2}+ax+b=0$ का एक मूल हो,तो $\alpha^{2}-2$ भी इस समीकरण का एक मूल हो:

मान लीजिए $p(x) = x^2 + ax + b$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं,जहाँ $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं। सभी वास्तविक संख्या $x$ के लिए $g(x) = p(x^3)$ को परिभाषित करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I.$ $g$ के ठीक दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
$II.$ $g$ के दो से अधिक भिन्न वास्तविक मूल हो सकते हैं।
$III.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $\alpha$ मौजूद है कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $g(x) \geq \alpha$ है।

समीकरण $x^5 - 6x^2 - 4x + 5 = 0$ के वास्तविक मूलों की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?