સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 માટે જો alpha અને be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ છે.ધારો કે નવા બીજ $S_1 = \alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $S_2 = \beta + \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$acx^2 + (a + c)bx + (a + c)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) અહીં $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ છે.ધારો કે નવા બીજ $S_1 = \alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $S_2 = \beta + \frac{1}{\alpha}$ છે.બીજનો સરવાળો $= (\alpha + \beta) + (\frac{1}{\beta} + \frac{1}{\alpha}) = (\alpha + \beta) + \frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = -\frac{b}{a} + \frac{-b/a}{c/a} = -\frac{b}{a} - \frac{b}{c} = -\frac{b(a+c)}{ac}$.બીજનો ગુણાકાર $= (\alpha + \frac{1}{\beta})(\beta + \frac{1}{\alpha}) = \alpha\beta + 1 + 1 + \frac{1}{\alpha\beta} = 2 + \frac{c}{a} + \frac{a}{c} = \frac{2ac + c^2 + a^2}{ac} = \frac{(a+c)^2}{ac}$.માગેલ સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.$x^2 + \frac{b(a+c)}{ac}x + \frac{(a+c)^2}{ac} = 0$.$ac$ વડે ગુણતા,$acx^2 + (a+c)bx + (a+c)^2 = 0$ મળે છે.

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $\beta + \frac{1}{\alpha}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1} = $

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha^2 \beta + \sum \alpha \beta^2 =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=\frac{1}{2}$ અને $\alpha^3+\beta^3=\frac{37}{8}$ હોય,તો $a-\frac{1}{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ ના બીજ છે. તો,$\left(\frac{\alpha+\beta-2 \gamma}{\gamma}\right)\left(\frac{\beta+\gamma-2 \alpha}{\alpha}\right)\left(\frac{\gamma+\alpha-2 \beta}{\beta}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય તેવા $k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module