समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के लिए,यदि alpha और | vedclass

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Question

(A) यहाँ $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।माना नए मूल $S_1 = \alpha + \frac{1}{\beta}$ और $S_2 = \beta + \frac{1}{\al

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$acx^2 + (a + c)bx + (a + c)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) यहाँ $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।माना नए मूल $S_1 = \alpha + \frac{1}{\beta}$ और $S_2 = \beta + \frac{1}{\alpha}$ हैं।मूलों का योग $= (\alpha + \beta) + (\frac{1}{\beta} + \frac{1}{\alpha}) = (\alpha + \beta) + \frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = -\frac{b}{a} + \frac{-b/a}{c/a} = -\frac{b}{a} - \frac{b}{c} = -\frac{b(a+c)}{ac}$।मूलों का गुणनफल $= (\alpha + \frac{1}{\beta})(\beta + \frac{1}{\alpha}) = \alpha\beta + 1 + 1 + \frac{1}{\alpha\beta} = 2 + \frac{c}{a} + \frac{a}{c} = \frac{2ac + c^2 + a^2}{ac} = \frac{(a+c)^2}{ac}$।अभीष्ट समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।$x^2 + \frac{b(a+c)}{ac}x + \frac{(a+c)^2}{ac} = 0$।$ac$ से गुणा करने पर,$acx^2 + (a+c)bx + (a+c)^2 = 0$ प्राप्त होता है।

समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ इसके मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha + \frac{1}{\beta}$ और $\beta + \frac{1}{\alpha}$ हैं,क्या है?

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