दो छात्र $x$ में एक द्विघात समीकरण हल कर रहे थे। एक छात्र ने अचर पद गलत लिखा और उसे $3$ और $2$ मूल प्राप्त हुए। दूसरे छात्र ने अचर पद और $x^2$ के गुणांक को क्रमशः $-6$ और $1$ के रूप में सही लिखा। सही मूल क्या हैं?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ के मूल हैं,जहाँ $c \neq 0$,तो $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या होंगे?

यदि समीकरण $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल हैं और $S_n=2023 \alpha^n+2024 \beta^n$ है,तो

$t$ में वह द्विघात समीकरण,जिसके मूलों का $A.M.$ (समांतर माध्य) $A$ और $G.M.$ (गुणोत्तर माध्य) $G$ है,वह है

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो सूची-$I$ की वस्तुओं का सूची-$II$ के साथ मिलान करें:
सूची-$I$:
$(i)$ $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$
(ii) $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$
(iii) $\alpha^4 + \beta^4 + \gamma^4$
(iv) $(\alpha - \beta)^2 + (\beta - \gamma)^2 + (\gamma - \alpha)^2$
सूची-$II$:
$(A)$ $-1$
$(B)$ $-4$
$(C)$ $1$
$(D)$ $3$
$(E)$ $0$